Leonidas Nestiukas gimė 1955 m. liepos 24 d. Sibire, Vologodsko srityje, Charovsko r. netoli Semigorodniajos, Petro ir Bronislavos Nestiukų šeimoje, turėjo brolius Vytą ir Algį. Rugsėjį pakrikštytas Valkininkų bažnyčioje iki 1961 m. augo Daržininkų kaime, Lietuvoje. 1961 m. su šeima išvyko į Šachtinsko miestą Kazachstane, kur 1962–1970 m. mokėsi aštuonmetėje mokykloje. Grįžęs į Lietuvą 1970–1972 m. mokėsi Vilniaus 3-oje vidurinėje mokykloje, 1974 m. baigęs Vilniaus 21-ąją technikos mokyklą iki 1977 m. tarnavo kariuomenėje.
1977 m. įstojo į Kauno tarpdiecezinę kunigų seminariją. Seminarijoje pasižymėjo kruopštumu restauruojant paveikslus. 1982 m. baigė seminariją ir priėmė diakono šventimus, o 1982 m. birželio 6 d. Kauno arkikatedroje įšventintas kunigu ir inkardinuotas Vilniaus arkivyskupijoje.
Tarnavo Dieveniškių, Norviliškių, Eišiškių parapijose. 1984 m. tikinčiųjų iš Ivjos parapijos prašomas išvyko tarnauti į Baltarusiją. 1991 m. metais kunigas inkardinuotas į naujai susikūrusią Gardino vyskupiją Baltarusijoje. Uoliai tarnavo Gervėčių parapijoje, rūpinosi ten gyvenančių lietuvių sielovada, būrė bendruomenę. Kunigas Leonidas atnaujino Gervėčių Švč. Trejybės bažnyčią ir jos aplinką, daug prisidėjo, kad Gervėčiai taptų traukos centru. Mirė po ligos 2017 m. kovo 23 d. Vilniuje.
Kovo 24 d. velionis pašarvotas Vilniaus Šv. Kryžiaus bažnyčioje, Daukanto a. 1. Šv. Mišios už mirusįjį – Šv. Kryžiaus bažnyčioje kovo 24 d. 18 val.
Kovo 25 d. 10 val. karstas išlydimas į Gervėčius, Baltarusiją. Laidotuvių šv. Mišios kovo 27 d. 12 val. Gervėčiuose.